坚持和发展我国新型政党制度为决胜全面建成小康社会贡献力量

2025-08-04 14:42 来源：京东作者：京东

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内容简介: 数值分析基础（第2版）》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法，强调数值分析的基本概念、理论及应用，特别是数值方法在计算机上的实现。理论叙述严谨、精练，概念交代明确，方法描述清晰，系统性较强。全书内容包括：线性代数方程组的直接方法和迭代方法，特征值问题的数值方法，非线性方程和方程组的数值方法，函数的插值和逼近，线性最小二乘法，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值方法等。《数值分析基础（第2版）》可作为理工科研究生数值分析、科学计算等课程的教材，也可以作为相关专业本科生的教材，还可供相关科研、技术人员参考。

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目录:第一章引论 1 数值分析的研究对象 2 数值计算的误差 2.1 误差的来源与分类 2.2 绝对误差和相对误差、有效数字 2.3 求函数值和算术运算的误差估计 2.4 计算机的浮点数表示和舍人误差 3 病态问题、数值稳定性与避免误差危害 3.1 病态问题与条件数 3.2 数值方法的稳定性 3.3 避免误差危害 4 线性代数的一些基本概念 4.1 矩阵的特征值问题、相似变换化标准形 4.2 线性空间和内积空间 4.3 范数、线性赋范空间 5 几种常见矩阵的性质 5.1 正交矩阵和酉矩阵 5.2 对称矩阵和对称正定矩阵 5.3 初等矩阵 5.4 可约矩阵 5.5 对角占优矩阵 习题 第二章线性代数方程组的直接解法 1 Gauss消去法 1.1 顺序消去与回代过程 1.2 顺序消去能够实现的条件 1.3 矩阵的三角分解 2 选主元素的消去法 2.1 有换行步骤的消去法 2.2 矩阵三角分解定理的推广 2.3 选主元素的消去法 3 直接三角分解方法 3.1 Doolittle分解方法 3.2 对称矩阵的三角分解、Cholesky方法 3.3 带状矩阵方程组的直接方法 4 矩阵的条件数、直接方法的误差分析 4.1 扰动方程组与矩阵的条件数 4.2 病态方程组的解法 4.3 列主元素消去法的舍入误差分析 习题 计算实习题 第三章线性代数方程组的迭代解法 1 迭代法的基本概念 1.1 向量序列和矩阵序列的极限 1.2 迭代公式的构造 1.3 迭代法收敛性分析 2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法 2.1 Jacobi迭代法 2.2 Gauss-Seidel迭代法 2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性 3 超松弛迭代法 3.1 逐次超松弛迭代公式 3.2 SOR迭代法的收敛性 3.3 最优松弛因子 3.4 对称超松弛迭代法 4 共轭梯度法 4.1 与方程组等价的变分问题 4.2 最速下降法 4.3 共轭梯度法 4.4 预处理共轭梯度方法 习题 计算实习题 第四章非线性方程和方程组的数值解法 1 区间对分法 2 单个方程的不动点迭代法 2.1 不动点和不动点迭代法 2.2 迭代法在区间[a，b]的收敛性 2.3 局部收敛性与收敛阶 3 迭代加速收敛的方法 3.1 Aitken加速方法 3.2 Steffensen迭代法 4 Newton迭代法和割线法 4.1 Newton迭代法的计算公式 4.2 局部收敛性和全局收敛性 4.3 重根情形 4.4 割线法 5 非线性方程组的不动点迭代法 5.1 向量值函数的连续性和导数 5.2 压缩映射和不动点迭代法 6 非线性方程组的Newton法和拟Newton法 6.1 Newton法 6.2 拟Newton法 习题 计算实习题 第五章矩阵特征值问题的数值方法 1 特征值的估计和扰动 1.1 特征值的估计 1.2 特征值的扰动 2 正交变换和矩阵因式分解 2.1 Householder变换 2.2 Givens变换 2.3 矩阵的QR因式分解 2.4 矩阵的Schur因式分解 3 幂迭代法和逆幂迭代法 3.1 幂迭代法 3.2 加速技术 3.3 逆幂迭代法 3.4 收缩方法 4 QR方法 4.1 基本QR迭代 4.2 正交相似变换化矩阵为上Hessenberg形式 4.3 Hessenberg矩阵的QR方法 4.4 带有原点位移的QR方法 4.5 双重步QR方法 5 对称矩阵特征值问题的计算 5.1 对称矩阵特征值问题的性质 5.2 Rayleigh商迭代 5.3 Jacobi方法 5.4 对称矩阵的QR方法 习题 计算实习题 第六章插值法 1 Lagrange插值 1.1 Lagrange插值多项式 1.2 插值余项及其估计 1.3 线性插值和二次插值 1.4 关于插值多项式的收敛性问题 2 均差与Newton插值多项式 2.1 均差及其性质 2.2.Newton插值多项式 2.3 差分及其性质 2.4 等距节点的Newton插值公式 3 Hermite插值 3.1 Hermite插值多项式 3.2 重节点均差 3.3 Newton形式的Hermite插值多项式 3.4 一般密切插值（Hermite插值） 4 三次样条插值 4.1 分段线性插值及分段三次Her-mite插值 4.2 三次样条插值函数 4.3 三次样条插值函数的计算方法 4.4 数值例子 5 三次样条插值函数的性质与误差估计 5.1 基本性质 5.2 三次样条插值函数的误差估计 6 B 样条函数 6.1 三次样条函数空间 …… 第七章函数逼近 第八章数值积分与数值微分 第九章常微分方程初值问题的数值解法 部分习题的答案或提示

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